Правильно
Танечка – единственный правильный вариант написания слова. Это слово образовано от имени собственного «Таня» путем прибавления уменьшительно-ласкательного суффикса –ечк. Ударение падает на первый слог. В безударной позиции всегда выбираем суффикс –ечк. Вариант с буквой «и» является ошибочным, так как суффикс –ичк употребляется только в сильной позиции, т.е. под ударением (лисичка, сестричка).
Тише, Танечка, не плачь, не утонет в речке мяч.
Танечка подарила маме красивый рисунок.
На утреннике стихотворение лучше всех рассказала Танечка.
У Танечки сегодня красивая прическа.
Неправильно
Таничка.