Правильно
Телеграмма — существительное пишется с двумя буквами «м», поскольку происходит от латинского tele — далеко, и gramma — запись. Написание зафиксировано во всех словарях русского языка.
Он ходил на почту отправить телеграмму.
Телеграмма была получена поздним вечером.
Телеграмма с уведомлением о вручении.
Эта телеграмма не была доставлена.
Неправильно
Телеграма