Правильно
Ткать – что делать? Глагол в неопределенной форме имеет присущее этой форме окончание (ть). Посмотрим на остальные морфемы в слове. Корень – тк, так как это общая часть в родственных словах: тку, ткешь, тки. Между корнем и окончанием – суффикс (а). Других морфем в слове не существует.
В каждой крестьянской семье на Руси женщины умели ткать полотно и слыли большими мастерицами этого дела.
В наше время для того чтобы ткать полотно, уже не нужны большие и громоздкие ткацкие станки.
Ткать красивую пряжу на современных машинах помогает программируемая электроника.
В современных детективах действующих героев очень часто окружают сомнительные личности, умеющие искусно ткать паутину интриг.
Слово ткать имеет старославянские корни и обозначает «получать ткань путем переплетения нитей».
Неправильно
Ткасть. Возможно в разговорной речи, вы могли услышать такое слово, но оно не имеет ничего общего с нормативным русским языком.