Правильно
Толстошеее – правильный вариант написания сложного прилагательного, пишется слитно. Согласно правилам русского языка, сложные прилагательные, образованные путем сложения основ слов, одно из которых зависти от другого, пишутся слитно. Часто у таких прилагательных первая часть образуется словами: толсто-, коротко-, мало-: толстошеее, коротковолосый, малоизученный.
Новое животное было неповоротливое и толстошеее.
Толстошеее животное медленно передвигалось по морскому дну.
Парень был приземистый и толстошеий.
Толстошеий терьер – любимая собака моей бабушки.
Неправильно
Толсто шеее, толсто-шеее.