Это разные глагольные формы одного глагола. Разница у них только в ударении, правописании и в вопросах.
Правильно
Трудится – к слову ставится вопрос «что сделает?». Мягкий знак в слове писаться не будет потому, что его нет в вопросе. Ударный – первый слог: трУдится.
Моя дочурка старательно трудится.
Только бездельник не трудится.
Кто трудится, тот добивается успехов.
Как трудится, так и ест.
Трудиться – начальная форма глагола, которая отвечает на вопрос «что делать?». Если в вопросе есть мягкий знак, значит, он будет писаться и в слове. Ударный слог – второй: трудИться.
Чтобы к старости заработать пенсию, нужно немало трудиться по жизни.
Трудиться будем до тех пор, пока сил хватит.
Трудиться нужно при любых обстоятельствах.
Если трудиться с любовью, то и жизнь тогда кажется ярче.
Неправильно.
Трудица, трудитца, трудицца.