В русском языке существуют недостаточные глаголы, которые не употребляются в форме 1-го лица единственного числа (победить, чудить, шелестеть, и др.). К ним относится и глагол «убедить».
Правильно
Смогу убедиться, подтвержу догадки, буду убежден — вместо неупотребительной формы глагола используются описательные обороты, которые максимально близко подходят по смыслу.
Завтра я смогу во всем убедиться лично.
Надеюсь, я подтвержу свои догадки.
Я непременно буду в этом убежден.
Через неделю я лично все проверю.
Смогу убедить, постараюсь убедить — описательные конструкции для замены несуществующей формы глагола «убежу».
Поверь, я тебя смогу в этому убедить.
Постараюсь убедить тебя своими доводами.
Я намереваюсь всех убедить в своей правоте.
Неправильно
Убежусь — некоторые словари русского языка допускают такую форму слова, однако в современном языке ее использовать не рекомендуется.
Убедюсь, убеждусь
Убедю, убежу, убежду