Правильно
Учёт — единственно правильное написание существительного. Согласно правилам русского языка в корне слова после шипящих под ударением всегда пишется буква «ё». В нашем случае корень слова «чёт» находится под ударением, соответственно, правильно писать букву «ё». Также для проверки написания используются проверочные однокоренные слова, в которых будет чередование Е-Ё: учЕсть, зачЕсть, вычЕсть.
Вы давно ведёте учёт канцелярских принадлежностей?
Учёт основных средств ведётся с основания предприятия.
Постановка автомобиля на учёт проводится по заявлению.
Мы ведём учёт рабочего времени каждого сотрудника.
Неправильно
Учот, учьот.