Удостоится или удостоиться как правильно?

Оба варианта являются верными. Определить, какой из них следует писать в конкретном случае поможет вопрос, который ставится к глаголу. Именно он указывает на наличие «Ь» в глаголе.

Правильно

Удостоится – пишется без «Ь», потому как является глаголом будущего времени, который отвечает на вопрос, не имеющий мягкого знака, «что сделает?».
Писатель удостоится чести стать Лауреатом конкурса.
Капитан удостоится наивысшей правительственной награды.
Не всякий удостоится внимания королевы.

Удостоиться – является глаголом, стоящим в неопределенной форме и отвечающим на вопрос «что сделать?», который имеет мягкий знак. Поэтому и в глагольном суффиксе «Ь» будет.
Многие правители мечтают удостоиться такой высокой чести .
Попав под горячую руку, я могу удостоиться ее недовольно-обиженного взгляда.
Такой герой должен удостоиться наивысшей награды.

Неправильно

Удостоитца, удостоитьца, удостоется, удостоеться.