Удостоверится или удостовериться как правильно?

Предлагаемые варианты написания верны. Чтобы не ошибиться при выборе нужного, следует поставить вопрос к глаголу, который и укажет на нужный вариант написания.

Правильно

Удостоверится – является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Это значит, что к нему уместно поставить вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос пишется без буквы «Ь», то и глагол не будет иметь мягкого знака.
Ирина удостоверится в том, что муж ей не изменяет.
Директор лично удостоверится, что к открытию все готово.
Заказчик удостоверится, что все выполнено на высшем уровне, и лишь потом оплатит заказ.

Удостовериться – является инфинитивом, поэтому будет отвечать на вопрос «что сделать?», который пишется с мягким знаком. Это указывает на то, что «Ь» необходим и в суффиксе глагола.
Мне хочется самому удостовериться в сказанном.
Ему нужно удостовериться, что деньги дошли до получателя.
Отец хотел удостовериться в правдивости слов сына, поэтому позвонил его начальнику.

Неправильно

Удостоверитца, удостоверитьца, удостоверется.