Обидва слова зустрічаються в українській мові, але мають різне значення.
Правильно
Усмішка – виражає позитивні емоції, приязне ставлення до людини. Усмішка буває лагідна, привітна або задоволена.
На порозі мене зустрічає лагідна усмішка бабусі.
Привітна усмішка вчителя мене трохи заспокоїла.
Посмішка – виражає іронічне або скептичне ставлення до людини, глузування.
Його ставлення видавала скептична посмішка.
В куточках його губ ми помітили іронічну посмішку.