Данные глаголы являются омофонами, то есть произносятся одинаково, но пишутся они по-разному.
Правильно
Утомится – этот глагол употреблен в форме будущего времени. Отвечает слово на вопрос «что сделает?». Поскольку в вопросе отсутствует буква «Ь», то и в глаголе ее не будет.
Со временем он утомится от материальной борьбы, и ресурсы его кончатся.
Чтобы не утомится во время длительного похода, следует правильно экипироваться.
Если малыш сильно утомится на прогулке, предложите ему внеочередной отдых.
Утомиться – этот глагол стоит в неопределенной форме, поэтому к слову уместно поставить вопрос «что сделать?». Глагол следует писать с мягким знаком в суффиксе, потому как данная буква имеется в вопросе.
Утомиться можно от длительного перелета.
Чтобы не утомиться от домашней работы, не старайтесь сделать всю ее за один день.
Даже от долгих и частых праздников можно утомиться.
Если работать без продыху, то и утомиться можно.
Неправильно
Утомитца, утомитьца, утомицца