Правильно
Увлекаться – представленное слово отвечает на вопрос «что делать?», следовательно, является глаголом, стоящим в форме инфинитива. Поскольку вопрос имеет букву «Ь», то и глагольный суффикс следует писать с этой буквой.
Ты можешь, конечно, увлекаться музыкой, но учиться пойдешь в технический ВУЗ.
Как можно увлекаться таким опасным видом спорта?
Вскоре он стал увлекаться революционными идеями.
Увлекаться такими ковровыми покрытиями также не стоит.
Неправильно
Увлекатся.