Правильно
В̕ язниця — неістота, іменник жіночого роду в називному відмінку однини, відповідає на питання (що?). Після губного приголосного (в) в корені слова перед голосною (я) ставимо апостроф. Орфографічний знак вказує на роздільну вимову між звуком (в) та голосною буквою (я), яка в даній позиції позначає приголосний (й) та голосний звук (а). Приклади: в’язка, в’юн, п’ять, м’який.
Стара в’язниця зараз виконує функції господарчого ринку.
Батьківська хата, немов в’язниця, утримує спогади про минуле життя.
Ще в ті часи, коли Федір парубкував, в селі шепотілися, що в’язниця по ньому плаче.
Доволі всім відомі «Хрести» — в’язниця суворого режиму зі своїми звичаями та порядками.
Неправильно
Вязниця.