Правильно
В затишку — словосполука прийменника з іменником чоловічого роду в місцевому відмінку однини, який відповідає на питання (в чому?). Лексичне значення іменника — в тихому, спокійному місці. Прийменники завжди окремо пишуться з усіма частинами мови, так само і в нашому випадку слова треба писати окремо. Приклади: в садочку, на галявині, у парку, за містом.
В затишку біля хати сиділа похмура Надія і нічого не помічала біля себе.
Приємно бути в затишку, в теплій хаті, поряд з близькими.
Влітку рекомендують пити якомога більше чистої води та залишатися в затишку.
В затишку лежить киця наша та муркотить.
Неправильно
Взатишку.