Вертеться или вертится как правильно?

Оба слова имеют право на существование.

Правильно

Вертеться — неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос «что делать?». Поскольку вопрос пишется с мягким знаком, то и само слово должно быть написано с мягким знаком. Ударение приходится на середину слова — вертЕться.
Юла не упадет пока будет вертеться.
Сколько ты будешь вертеться у нас под ногами?
На одном месте вертеться у тебя не получится.

Вертится — глагол «вертеться» в форме настоящего времени третьего лица единственного числа. Пишется без мягкого знака поскольку отвечает на вопрос «что делает?». Во втором слоге пишется через букву «и». Ударение приходится на первый слог — вЕртится.
Он вертится под ногами уже целый день.
Маша вертится на кухне как пчелка.
Юла вертится уже целых пять минут.

Неправильно

Вертется, вертиться.