Обидва слова мають право на використання у мові.
Правильно
Вимикати – неозначена форма дієслова. Використання доречно в значенні «припинення дії на деякий час».
Я була вимушена постійно вимикати шнур із розетки.
При вході до залу засідань потрібно вимикати мобільні телефони.
Вимикати музику доводилось кожного разу, коли хтось бажав промовити тост.
Виключати — теж стоїть у формі інфінітиву. Використовують у мові, маючи на увазі «виключення із переліку» або «припинення дії на більш тривалий час».
Тих робітників, хто запізнюється на роботу, потрібно виключати із списків на заохочення.
В наступному році будемо виключати деякі предмети із курсу початкової школи.
При закінченні роботи на кухні потрібно виключати газ.
Цікаво, що в російсько-українському словнику видавництва Київ 1980 року, при перекладі наведені обидва варіанта слова.