Правильно
Вмешаться – является глаголом, стоящим в форме инфинитива, поэтому отвечает на вопрос «что сделать?». Следуя правилу, в глагольном суффиксе необходимо писать мягкий знак, потому что такая буква есть в проверочном к глаголу вопросе.
Ему следовало вмешаться в данную ситуацию как можно скорее.
Она не могла не вмешаться в разговор.
Свекровь могла вмешаться в любой момент.
Отец попытался вмешаться.
Неправильно
Вмешатся, вмешатьца, вмешатца, вмешацца.