Употребляются в речи оба слова, это слова — синонимы.
Правильно
Вместимостью — неодушевленное имя существительное женского рода единственного числа в творительном падеже, отвечает на вопрос (чем?). Начальная форма — вместимость. Слово обозначает определенную емкость, способность вместить какое-то количество чего-либо, мера внутреннего объема. Например: вместимостью сосуда, вместимостью резервуара.
Бочка вместимостью в одну тисячу литров может обеспечить потребность в воде.
Современные лайнеры – судна вместимостью в десятки тысяч человек.
Вместимостью зала областной филармонии артисты были впечатлены.
Вместительностью — имя существительное имеет такие же морфологические признаки как и предыдущее слово. В именительном падеже (что?) — вместительность. В толковом словаре Ожегова находим лексическое значение слова – способность вмещать большое количество чего-либо, кого-либо (зал, чемодан).
Вместительностью гостиной банкир желал произвести впечатление на своих партнеров.
Вместительностью чемодана Светлана Ивановна осталась недовольна.
Большей вместительностью салона отличаются новые модели вагонов.