Вне зависимости или в независимости как правильно?

Возможны оба варианта написания в зависимости от того, какой контекст вкладывается в слово в предложении.

Правильно

Вне зависимости от — при таком написании имеем дело с устойчивым сочетанием, которое употребляется в качестве предлога. Фактически является сочетанием предлога «вне» и существительного «зависимость», которые по правилам русского языка пишутся раздельно. Выражение означает отсутствие зависимости каких-либо явлений (независимо от чего-либо).
Тест будут проходить все люди вне зависимости от возраста.
Вне зависимости от погоды собрание будет проводиться.
Помощь получат все желающие вне зависимости от доходов.

В независимости — в данном случае имеем дело с сочетанием предлога «в» и существительного «независимость». В предложении данное сочетание подразумевает обсуждение самого понятия «независимость».
Мы видим только плюсы в независимости нашего государства.
В независимости от поставок углеводородов есть ряд подводных камней.
Ирландцы находят много плюсов в независимости от Англии.

Неправильно

Внезависимости.