Внедрится или внедриться как правильно?

Эти слова являются разными формами одного глагола, поэтому имеют полное право на самостоятельное существование. Отличаются они написанием и вопросами, определяющими правильность написания глаголов.

Правильно

Внедрится – глагол будущего времени, а значит, отвечающий на вопрос «что сделает?». Правило утверждает, что глагол будет писаться без мягкого знака, если в вопросе мягкого знака нет. Поэтому данная форма глагола будет написана без мягкого знака.
Он внедрится в эту группировку, как только будут готовы все документы.
Если он внедрится в эту сферу, то со временем сможет в ней неплохо зарабатывать.
Если эта партия все-таки внедрится в действующую власть, то это расколет общество еще больше.
Если он внедрится в отряд, то сможет показать себя с нужной стороны.

Внедриться — инфинитив, который отвечает на вопрос «что сделать?». Глагол будет писаться через –ТЬСЯ, потому что вопрос имеет в конце мягкий знак.
Этот новый знакомый норовит побыстрее внедриться в нашу компанию.
Ему следует внедриться в банду, чтобы иметь больше доказательств.
В отряд должен внедриться провокатор.

Неправильно

Внедритьца, внидриться, внидрится