Эта пара глаголов на равных правах используется в речи. У них есть разница в написании и вопросах. Слова представляют собой формы одного глагола.
Правильно
Вооружится – глагол будущего времени. Для проверки правописания глагольного суффикса следует задать проверочный вопрос – «что сделает?». Поскольку в вопросе мягкий знак отсутствует, то и в слове он не пишется.
Учитель вооружится терпением, и снова начнет объяснять не понятый детьми материал.
В скором времени армия вооружится новой военной техникой, разработанной нашими инженерами.
Мой герой вооружится щитом и булавой.
Колька вооружится лопатой, и пойдет копать огород.
Вооружиться – отвечает на вопрос «что сделать?» — начальная форма глагола. В глагольном суффиксе пишется мягкий знак потому, что он пишется в вопросе.
Всем необходимо хорошо вооружиться перед охотой на дикого кабана.
Чтобы разобраться в данной ситуации, необходимо вооружиться практическим опытом.
Племена аборигенов могли вооружиться лишь длинными копьями.
Для работы с новинками бытовой техники не забудьте вооружиться знаниями иностранного языка.
Неправильно
Вооружитца, вооружицца, вооружитьца.