Всё же или всёже как правильно?

Правильно

Всё же – единственно правильный вариант написания словосочетания в русском языке, пишется отдельно. Состоит из слов принадлежащих к разным частям речи. «Всё» — это местоимение, «же» — частица. Согласно правилам русского языка частица «же» с местоимениями пишется отдельно.
Коля вышел из дома рано, но всё же опоздал.
Дождей было мало, но всё же урожай капусты очень хороший.
Гость был незваный, а хозяйка всё же была рада его приходу.
Дождя не обещали, но всё же я возьму зонтик на всякий случай.

Неправильно

Всёже, всё-же.