Правильно
Выспаться – представляет собой глагол, употребленный в неопределенной форме. Чтобы убедиться в необходимости написания буквы «Ь» в суффиксе глагола, к слову следует поставить вопрос «что сделать?». Наличие мягкого знака в вопросе говорит о том, что эту букву необходимо написать и в слове.
Как же мне хочется просто выспаться!
Выспаться тебе удастся, когда выйдешь на пенсию.
Младенец не дает выспаться родителям ни днем, ни ночью.
Тебе после тяжелого трудового дня надо выспаться хорошенько.
Неправильно
Выспатся, выспатьца, выспатца, выспацца.