Правильно
Выздоровею — единственно верное написание слова. Глагол является формой инфинитива совершенного вида «выздороветь» в будущем времени от первого лица.
Пойду на улицу когда полностью выздоровею
Когда выздоровею, пойдем на речку
Через пару дней я точно выздоровею
Я обязательно выздоровею и окрепну
| Прошедшее время | Будущее время | Повелительное наклонение | |
| Я | выздоровел; выздоровела; выздоровело | выздоровею | |
| Ты | выздоровел; выздоровела; выздоровело | выздоровеешь | выздоровей |
| Он/она | выздоровел; выздоровела; выздоровело | выздоровеет | |
| Мы | выздоровели | выздоровеем | выздоровеем; выздоровеемте |
| Вы | выздоровели | выздоровеете | выздоровейте |
| Они | выздоровели | выздоровеют |
Неправильно
Выздоровлю — допустимо использовать только в разговорной речи.
Выздоровию