В словниках української мови існують обидва слова, але вони вживаються в різних значеннях.
Правильно
Ящик – слово вживається в значенні дерев’яного предмета для зберігання або перевезення інших предметів: ящик для овочів, ящик для квітів. Ящик є самостійним предметом і не може входити до складу інших меблів.
Ящик з розсадою Соня поставила на сонячне підвіконня.
Ящик з помідорами стояв на верхній полиці.
Скринька – це слово має давню історію. Раніше в скринях зберігали одяг і інші речі. Тепер скринькою називають висячий ящик з отвором, до якого вкидають спеціально призначені речі: поштова скринька, скринька для запитань, скринька для бюлетенів.
Біля нашої квартири висить скринька для газет і журналів.
Олег вкинув листа в поштову скриньку.
Неправильно
Поштовий ящик, ящик для запитань.