Все варианты формы данного женского имени имеют право на употребление в речи.
Правильно
Юли, для Юли — собственное одушевленное имя существительное женского рода единственного числа в краткой форме, отвечает на вопрос (кого?). В данной форме может использоваться в родительном падеже и употребляться как с предлогом (для), так и без него.
Для Юли к ее приезду была оборудована комната.
Мама очутившись в детской обнаружила, что Юли там нет.
Возле огромного торта лежали цветы и небольшая записочка «Для Юли».
Юлии, для Юлии — полная форма женского имени Юля. Имя может быть употреблено в родительном падеже с предлогом (для) или без него и в предложном, где возможно увидеть его еще предлогом (о).
Юлии не оказалось на террасе, оказывается молодежь отправилась на пляж.
Сергей не жалел для Юлии никаких средств, только бы любимая была счастлива.
Поговорив с подругами девочки, мать узнала о Юлии нечто такое, чего и не могла предполагать.