Правильно
Заболеешь — написание данного слова зависит от типа спряжения глагола. Поскольку инфинитив глагола оканчивается на «-еть» (заболеть), это говорит о том, что глагол относится к первому типу спряжения. В таких глаголах в безударных личных окончаниях пишется «-ешь» — заболеешь. После шипящего в глаголах всегда пишется мягкий знак.
Если будешь и дальше бегать без курточки, то заболеешь.
Почему ты решил, что заболеешь именно гриппом?
Будешь есть холодное мороженое — заболеешь ангиной.
Не бегай голый по морозу, заболеешь ведь.
Неправильно
Заболеишь, заболееш, заболеиш.