Правильно
Забудет — в третьем лице будущего времени единственного числа глагол «забыть» пишется через букву «е» в последнем слоге. Глагол относится к первому типу спряжения.
Он точно забудет взять с собой кофту.
Ты уверен, что Нина не забудет взять шампура?
Пройдет время и она все непременно забудет.
Тома точно забудет взять посуду, она очень рассеяная.
Неправильно
Забудит.