Правильно
Закрыться – слово отвечает на вопрос «что сделать?». Является глаголом, который стоит в неопределенной форме. На необходимость писать букву «Ь» в глаголе указывает мягкий знак, который есть в проверочном вопросе.
Она предпочитала закрыться от всех в своей маленькой комнатушке.
Магазин должен был закрыться с минуты на минуту.
Замок сломался, и ему не удавалось закрыться в квартире.
Я никак не могу закрыться, ключ не проворачивается.
Неправильно
Закрытся, закрыцца, закрытца, закрытьца.