Правильно
Засмеяться – данный инфинитив пишется с мягким знаком в суффиксе. На такую необходимость указывает вопрос «что сделать?», который имеет «Ь».
Мы не могли не засмеяться от увиденного.
Засмеяться мы не имели права, хоть и очень хотелось.
Засмеяться в этой ситуации было бы не уместно.
Вам нужно засмеяться, чтобы поднять себе настроение.
Неправильно
Засмеятся, засмеятьца, засмеяцца.