Правильно
Застану — глагол совершенного вида в единственном числе будущего времени, отвечает на вопрос (что сделаю?). Неопределенная форма слова – застать. Значение слова – успеть увидеть, встретить. Подбор родственный слов – застающий, застану, дает нам понятие о том, что корень в слове застану — (заст). Слово без (за) не употребляется, следовательно, необходимо писать глагол слитно.
Возвращаясь, я надеялся, что застану сына дома.
Я был уверен, что все еще застану ее до посадки в вагон.
«В следующий раз застану тебя за этим занятием и тебе не избежать трепки!», — журила кота наша соседка.
Неправильно
За стану.