Зажмурится или зажмуриться как правильно?

Оба слова написаны без ошибок.

Правильно

Зажмурится – проверяемое слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени, к которому можно поставить вопрос «что сделает?». Глагол пишется без буквы «Ь» в суффиксе, потому что такой буквы нет в вопросе.
Пусть он зажмурится, а мы пока спрячемся.
Когда мы будем заносить подарок, пусть именинник зажмурится.
Ведущий пусть зажмурится и считает до двадцати.
«Убежим, когда кот зажмурится,» — решили мыши.

Зажмуриться – данное слово является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Пишется данный инфинитив с буквой «Ь» в глагольном суффиксе, потому что в вопросе «что сделать?», который можно поставить к данному слову, такая буква есть.
Он мог бы зажмуриться, но предпочел не закрывать глаза.
Игрок должен зажмуриться и наощупь узнать предмет.
Мы должны были зажмуриться и передвигаться так по комнате.
Резко включился свет и мне пришлось резко зажмуриться.