Правильно
Жестче — единственно правильный вариант написания слова, сравнительная степень от «жёсткий», «жёстко». Для проверки можно использовать проверочное слово «жесть».
Массаж спины нужно делать немного жестче.
С парнями воспитательную работу проводят жестче
Как сделать волосы жестче и крепче
Сталь намного жестче дерева и подобных материалов
В нашей работе решения нужно принимать жестче
Неправильно
Жеще, жоще, жощще, жесще, жосче, жестще, жесче.