Правильно
Жёстко — наречие к прилагательному «жёсткий» пишется через букву «ё» в первом слоге (также может выступать в качестве краткого прилагательного среднего рода). Согласно правилам после шипящих в корне слова пишется буква “ё” под ударением (жёстко, шёл, нашёл) и буква “о” без ударения (шоссе, жонглёр, шоколад). Проверить написание «т» можно подбором однокоренного слова: жестокий, жесток.
Журналист жёстко отреагировал на выпад в свою сторону.
Мы должны действовать жёстко в данном случае.
Все процессы жёстко контролируются холдинговой компанией.
Если их жёстко прижать, то они точно согласятся на наши условия.
Неправильно
Жостко.