Оба слова являются правильными но относятся к разным падежам.
Правильно
Зимним — прилагательное в творительном падеже единственного числа мужского и среднего рода, а также в дательном падеже множественного числа.
Мы любовались зимним лесом (чем? — мужской род)
Мы любовались зимним солнцем (чем? — средний род)
Зимним птицам зимой не холодно (кому? — множественное число)
Зимнем — прилагательное в предложном падеже единственного числа мужского и среднего рода.
Мы писали диктант о зимнем лесе (о чем? — мужской род)
Мы писали сочинение о зимнем городе (о чем? — мужской род)
Мы говорили о зимнем море (о чем? — средний род)