Аэропорте или аэропорту как правильно?

Оба варианта слова являются правильными.

Правильно

Аэропорту — если предложный падеж существительного «аэропорт» имеет обстоятельственное значение (где?), то в конце слова пишется и произносится буква «у». Такая же форма слова используется в дательном падеже.
Мы встретимся в аэропорту
В аэропорту отменили все рейсы
Сегодня в аэропорту густой туман

Аэропорте — если предложный падеж имеет объектное значение (о чем?), то в конце слова пишется и произносится буква «е».
В газете вышла статья об аэропорте
Давайте поговорим о нашем аэропорте
Об этом аэропорте я читала в интернете