В русском языке можно использовать оба глагола, но их стилистическое значение отличается.
Правильно
Есть — стилистически нейтральное слово, которое можно употреблять в любом стиле речи, в том числе в литературном.
Дмитрий любит есть в дорогих ресторанах.
Есть столько пищи вредно для организма.
Ты будешь есть сегодня лазанью?
Кушать — полный синоним глагола «есть», однако относится к словам, которые придают речи говорящего манерность, слащавость и излишнее уничижение. Это слово допустимо использовать при общении с детьми или в составе выражения «кушать подано, прошу к столу» и ему подобных. В литературном языке данный глагол использовать не рекомендуется.
Когда ты будешь кушать, если гуляешь целый день?
Дети, давайте кушать, уже все готово!
Ребята пошли кушать в столовую лагеря.