Правильно
Брассом — поскольку стиль плавания называется «брасс» (происходит от французского brasse — месить, перемешивать), то в творительном падеже слово пишется также с двумя «с».
Научиться плавать брассом довольно легко.
Пловцы плыли брассом только в одну сторону.
Плавание брассом возможно и на спине.
Брассом Иван мог проплыть много километров.
Неправильно
Брасом.