По-новому или по новому как правильно?

Написание этого слова возможно через дефис или раздельно.

Правильно

По-новому — если слово в предложении отвечает на вопрос «как?», то оно будет является наречием и пишется только через дефис. По правилам русского языка, наречия с приставкой «по» и суффиксом «ому/ему» пишутся через дефис: по-новому, по-вашему, по-быстрому и т.д.
Я хочу по-новому сделать всю работу.
Дима изучал английский язык по-новому.
Вам нужно по-новому взглянуть на методы работы.

По новому — раздельное написание говорит о том, что в предложении это сочетание предлога «по» и прилагательного «новому». Отвечает такая конструкция на вопрос «по какому?», всегда имеет зависимое существительное.
Я первым шёл по новому покрытию дороги.
Салат я приготовила по новому рецепту.
Письма пишите по новому адресу нашей организации.

Неправильно

Поновому.