Прибывшем или прибывшим как правильно?

Слова являются разными формами одного глагола.

Правильно

Прибывшем — причастие от глагола «прибыть» в форме предложного падежа мужского или среднего рода, пишется через букву «е» в конце слова.
В прибывшем поезде всего десять вагонов.
Все переговаривались о прибывшем с опозданием поезде.
На прибывшем поезде приехал и наш знакомый.

Прибывшим — также причастие от глагола «прибыть», но уже в форме творительного падежа мужского и среднего рода, а также в форме дательного падежа множественного числа. Пишется через «и» в конце слова.
Прибывшим с завода новым трактором любовались всем селом.
Всем прибывшим из заграницы следует пройти медосмотр.
Прибывшим на работу пройти в отдел кадров.