Продержишься или продержешься как правильно?

Правильно

Продержишься — это слово является глаголом «продержаться» в форме будущего времени второго лица. Глагол «продержать» образован с помощью приставки «про», поэтому так же, как и глагол «держать», является исключением и относится ко второму типу спряжения. Соответственно, при спряжении этот глагол имеет окончания «ишь», «ит», «им».
С такой подготовкой ты со мной и раунда не продержишься.
Как долго ты продержишься без нормального питания?
А сколько ты продержишься под водой не дыша?
Если продержишься достаточно долго, мы возьмём тебя в команду.

Неправильно

Продержешься.