Обидва слова написані вірно, але вжиті в різних формах.
Правильно
Місяця — іменник — неістота чоловічого роду в однині в родовому відмінку, відповідає на питання (чого?). Початкова форма — називний відмінок однини (що?) – місяць.
Місяців – той самий іменник, але вжитий у множині родового відмінку. Початкова форма – місяці. Залежно від лексичного значення слова іменник може використовуватися в однині або в множині.
Якщо мова йде про супутник планети Земля, або його фази — іменник вживаємо в однині. Інше лексичне значення пов’язано з проміжками часу, які поділяють рік у сучасному календарі. Таких проміжків дванадцять, тому, коли мова йде про місяці року — можливе в тексті використання слова як в однині, так і у множині.
Коли на небі не видно місяця, люди говорять словами із відомого твору Гоголя: «Чорт вкрав!».
Після повного місяця на небі з’являється місяць спадний.
Останні дванадцять місяців були найпродуктивнішими у творчості молодого письменника.
Якщо впродовж трьох місяців не відбудеться лікування, можливий навіть летальний кінець для хворого.
Дуже очікую наступного місяця, бо в мене почнуться заняття в спортивній секції.