Але ж чи алеж як правильно?

Правильно

Але ж — якщо сполучник використовується із частками ж (же), б (би), які підсилюють його значення, він пишеться окремо: або ж, адже ж, отже ж, коли б, хоч би. Виключенням із правил є сполучники, які утворені поєднанням повнозначних слів із частками та прийменниками, вони пишуться разом: аніж, ніж, отож, начеб, мовби.
На полях стоїть посохла трава, але ж надворі тільки початок серпня.
Основним принципом українського правопису є – фонетичний, але ж існує багато виключень із правил, тому кожен перевіряємий випадок правопису потребує детального розгляду.
Чомусь швидко одяглась і вийшла із дому, але ж до того нікуди не збиралась.
Дистанційна форма навчання душе поширена, але ж кожен вчитель знає, що ніщо не замінить живого спілкування з учнями.

Неправильно

Алеж.