Обидві форми слова використовуються у мові, вибір залежить від конкретного змісту речення.
Правильно
Бабуся — іменник, істота, третьої особи жіночого роду в однині, відповідає на питання (хто?) і стоїть в називному відмінку. Іменник належить до першою відміни, тому має закінчення (я). В реченні, як правило, виступає головним членом – підметом.
Бабуся була ще досить молодою, іноді соромилась, коли онука її називала не на ім’я.
В домівці наставало справжнє свято, коли на порозі з’являлась улюблена бабуся.
Якщо бабуся довго не пекла пирогів, то діти самі просили її приготувати улюблену страву.
Бабусю — той самий іменник, маючий такі ж граматичні ознаки, окрім відмінку. В кличному відмінку іменник використовується в мові в якості звертання.
«Бабусю, бабусю, іди сюди!», — репетував малий Андрій.
«Бабусю, Ви би пройшли в середину вагону, бо знаходитись в тамбурі під час руху небезпечно!», — мовив провідник.