Бабуся чи бабусю як правильно?

Обидві форми слова використовуються у мові, вибір залежить від конкретного змісту речення.

Правильно

Бабуся — іменник, істота, третьої особи жіночого роду в однині, відповідає на питання (хто?) і стоїть в називному відмінку. Іменник належить до першою відміни, тому має закінчення (я). В реченні, як правило, виступає головним членом – підметом.
Бабуся була досить ще молодою жінкою, іноді соромилась, коли онука її називала не на ім’я.
В домівці наставало справжнє свято, коли на порозі з’являлась улюблена бабуся, їй раділи дорослі, діти і, навіть, хатній пес Рекс.
Якщо бабуся довго не пекла пирогів, то діти самі просили її приготувати улюблену страву.

Бабусю — той самий іменник, маючий такі ж граматичні ознаки, окрім відмінку. В кличному відмінку іменник використовується в мові в якості звертання.
«Бабусю, бабусю, іди сюди!», — репетував малий Андрій, бо не міг сам дістати цукерки з вази на столі.
«Бабусю, Ви би пройшли в середину вагону, бо знаходитись в тамбурі під час руху небезпечно!», — мовив провідник вагону.