Без упину чи безупину як правильно?

Правильно

Без упину — дана словосполука складається із прийменника та іменника, відповідає на питання (без чого?) – без упину. Іменнику притаманна його граматична форма та лексичне значення (без зупинок, постійно, безперервно), є можливість вставити між словами словосполучення означення – без найменшого упину, тому слова пишемо окремо. Приклади: без відома, без жалю, без кінця.

На день міста в парку без упину кричить гучномовець та зазиває всіх охочих на веселі атракціони.
Без упину пригати, співати, каламбурити сестри вміли по декілька годин підряд, не даром їх називали невгамовною та непосидючою командою.
Якщо без упину перемикати вмикач приймача, то ймовірно, час його життя буде коротким.
Вчитель без упину пояснював теорему до тієї пори, поки останній трієчник не зрозумів, як її доказувати.
Сьогодні дощ іде без упину, то стихаючи, то посилюючись, немов хоче наверстати упущене за два попередні місяця спеки.

Неправильно

Безупину.