Дышит или дышет как правильно?

Правильно

Дышит — правильное написание лексемы зависит от типа спряжения глагола. В данном случае глагол относится к первому типу спряжения, поскольку его инфинитив «дышать» оканчивается на «ать». В безударных личных окончаниях глаголы первого спряжения пишутся через «и» — дышит, дышишь, дышите.
Посмотри как мило дышит этот котёнок.
Проверь дышит ли он и есть ли пульс.
Он уже на ладан дышит, а ещё пытается командовать.
Поспеши, он дышит нам в спину.

Неправильно

Дышет.