Оба слова используются в русском языке на равных, поскольку оба являются правильными. Они представляют собой разные формы одного глагола. Отличить их можно, поставив вопрос. Писаться они также будут по-разному (в зависимости от вопроса).
Правильно
Говорится – глагол настоящего времени. А это значит, что к нему можно поставить вопрос «что делает?». Поскольку в вопросе нет мягкого знака, то и в глаголе его писать не нужно.
«Как говорится – является устойчивым словосочетанием,» — можно прочитать в словаре.
Словосочетание «как говорится» может стать словом паразитом в разговорной речи.
Как говорится в пословице: на чужом горе своего счастья не построишь.
«А как говорится об этом у других писателей?» — спросила учительница ребят.
Чтобы найти подлежащее, надо определить, о чем говорится в предложении.
Говориться – неопределенная форма глагола, к которой можно поставить вопрос «что делать?». Глагол требует написания мягкого знака в глагольном суффиксе, потому что эта буква есть в конце поставленного к слову вопроса.
О развитии млекопитающих будет говориться в тридцать втором параграфе.
О чем может говориться в первой чести бессоюзного предложения?
Будет ли об этом говориться на встрече, Макаров еще не знал.
О катастрофическом положении с вывозом мусора будет говориться на встрече чиновников.
Неправильно
Говоритца, говоритьца, гаварится, говорицца.