Хвалится или хвалиться как правильно?

Разные формы одного глагола, различающиеся написанием, вопросами и ударением. Обе являются правильными.

Правильно

Хвалится – глагол стоит в настоящем времени и отвечает на вопрос «что делает?». Правило гласит, что если в вопросе нет мягкого знака, то и в глаголе его писать не следует. ХвАлится – ударным будет первый слог и гласная «А».
Он хвалится своими новыми кроссовками.
Она хвалится новыми юбками, платьями, сумочками, туфлями, маникюром.
Не хвалится она своими навыками и уменьями, а просто делает, качественно и быстро.
Хвалится он ей своими успехами, да только ее это мало волнует.

Хвалиться – инфинитив, а значит вопрос, который можно к нему поставить – «что делать?». В вопросе есть мягкий знак, значит, и в глагольном суффиксе –ТЬ он будет писаться. ХвалИться – ударный слог – второй, ударная гласная «И».
Не любит Петр хвалиться своим достатком.
Не привыкла она хвалиться своими умениями.
Не успела она найти себя в списках студентов, как начала этим хвалиться.
А он все продолжал говорить о себе любимом: хвалиться было для него наибольшим удовольствием.

Неправильно

Хвалитца, хвалицца, хвалитьця.