Избавится или избавиться как правильно?

Чтобы не перепутать эти глаголы, следует вспомнить, на какой вопрос отвечает каждый из них.

Правильно

Избавится – такой вариант написания соответствует форме будущего времени. Слово отвечает на вопрос «что сделает?» и пишется без «Ь», потому как в вопросе данной буквы нет.
В скором времени он избавится от надоевших ему вещей.
Когда он избавится от старых долгов, тогда и поговорим с ним.
Я очень надеюсь, что он все-таки избавится от курения.
К концу года он избавится от большого количества лишних килограммов.

Избавиться – написание буквы «Ь» в суффиксе данного глагола необходимо. Убедиться в этом поможет вопрос «что сделать?», который уместно поставить в данном случае, потому как глагол употреблен в начальной форме.
Прежде, чем создавать новые проблемы, найдите способ избавиться от старых.
Избавиться от повисшей на штанине собаки ему не удалось.
Избавиться от вредных привычек оказалось не так просто.
Эти процедуры помогут избавиться от кашля гораздо быстрее.

Неправильно

Избавитца, избавитьца, избавется, избаветься.